I Frattali, viaggio alla scoperta della Geometria Divina

I Frattali, la Geometria Divina della Natura

 

Nel 1958 il matematico francese Benoit Mandelbrot fu assunto presso il centro ricerche Tomas J. Watson di Ibm per lavorare su un progetto che studiava i sistemi per l'eliminazione del rumore che disturbava le trasmissioni digitali. Quando esaminò questo rumore, Mandelbrot scoprì che possedeva una struttura intricata per mezzo della quale la tecnologia in corso di sviluppo non sarebbe riuscita a tenere sotto controllo il problema. Si rese conto che era semplicemente impossibile controllarlo o prevederlo. Si trattava infatti di caos.

La rapidità con cui Mandelbrot diede una risposta al problema del rumore non derivò però da una sua profonda conoscenza della tecnologia delle telecomiuncazioni, che lui tra l'altro non conosceva. Egli riuscì perché questo problema presentava notevoli analogie con il prezzo del cotone. Dai primi anni Cinquanta, Mandelbrot si era dedicato allo studio dei prezzi dei beni di consumo, in particolare quello del cotone, sul quale erano disponibili dati affidabili riferiti a secoli di commercio. Nei suoi studi osservò che il costo del cotone si comporta con uno strano tipo di ricorsività: le sue variazioni infatti sono molto simili sia che siano riferite ad anni sia che siano riferite a mesi o a decenni.

In pratica se si ingrandisce un grafico relativo all'andamento del prezzo del cotone nel tempo ogni parte ha all'incirca il medesimo andamento dell'intero. Mandelbrot chiamò questa somiglianza invarianza di scala. Molti altri fenomeni imprevedibili come le piene dei fiumi o l'andamento del mercato azionario presentano la stessa struttura ciclica. La parola ciclica va però intesa in una accezione differente, non nel senso classico del termine. Nella definizione di Mandelbrot sono costituite da cicli che contengono altri cicli che contengono altri e così via all'infinito, anche se nessuno dei cicli si ripete in modo esatto.

Dopo aver rilevato tale comportamento, Mandelbrot iniziò a comprenderlo anche da un punto di vista matematico, ma non riusciva a convincere nessuno della validità delle sue teorie. Le sue equazioni erano troppo astratte e le sue conclusioni troppo scomode. Negli ottimisti anni Cinquanta chi poteva desiderare una teoria che sosteneva che le cose erano complesse, incontrollabili e caotiche? Fu così che per oltre un decennio le bizzarre idee di Mandelbrot rimasero solo una sua personale ossessione.

 

I Frattali e Benoît Mandelbrot

 

Benoît Mandelbrot (Varsavia, 20 novembre 1924) è un matematico polacco naturalizzato francese, noto per i suoi lavori sulla geometria frattale.

Nato in Polonia da una famiglia ebrea di origini lituane, ha vissuto in Francia per buona parte della sua vita. È nato in una famiglia con forte tradizione accademica: sua madre era una dottoressa e suo zio Szolem Mandelbrot un famoso matematico, mentre suo padre ha basato la propria vita sulla rivendita di abiti.

La famiglia lasciò la Polonia stabilendosi a Parigi per sfuggire il regime nazista. A Parigi venne iniziato alla matematica da uno (appunto Szolem) dei suoi due zii, che contribuirono alla sua educazione e formazione, da una parte scientifica, dall'altra umanistica.

Educato in Francia, ha sviluppato la matematica di Gaston Julia e ha cominciato la rappresentazione grafica di equazioni su computer. Mandelbrot è il fondatore di ciò che oggi viene chiamata geometria frattale e ha dato il proprio nome ad una famiglia di frattali (detti appunto frattali di Mandelbrot) e ad un particolare insieme (detto insieme di Mandelbrot).

Mandelbrot scoprì il suo frattale quasi per caso nel 1979, mentre conduceva degli esperimenti per conto del Watson Research Center dell'IBM, dove, con l'aiuto della computer-grafica, poté in seguito dimostrare che il lavoro di Julia del 1918 (e che suo zio gli aveva consigliato nel 1945!), poteva essere uno dei frattali più affascinanti, ma una delle letteralmente infinite curiosità del frattale di Mandelbrot è che esso comprende, pur nella sua semplicissima formula, anche il frattale di Julia.

I suoi lavori sui frattali in quanto matematico impiegato all'IBM gli hanno fruttato un "Emeritus Fellowship" ai laboratori di ricerca T. J. Watson.

A partire dai primi anni '60, e fino ai giorni nostri, l'applicazione della geometria frattale a questioni economiche ha condotto Mandelbrot a mettere in discussione alcuni consolidati fondamenti dell'economia classica e della finanza moderna, quali l'ipotesi di razionalità dei comportamenti degli agenti economici, l'ipotesi dell'efficienza del mercato, e quella secondo cui i movimenti dei prezzi di mercato sono descrivibili come un cammino casuale (random walk) in analogia al moto browniano di una particella in un fluido. L'analisi frattale delle variabili economiche e finanziarie ha portato nell'ultima decade alla nascita della cosiddetta finanza frattale, nella quale lo stesso Mandelbrot ritiene siano attualmente impegnati almeno un centinaio di ricercatori. Altri ricercatori sono impegnati nel più vasto campo dell'econofisica.

Oltre alla riscoperta dei frattali in matematica, dimostrò che essi possono essere la chiave di lettura delle forme presenti in natura, dando il via ad una particolare sezione della matematica che studia la teoria del caos.

Nel 1993 gli è stato conferito il prestigioso premio Wolf per la fisica, "per aver trasformato la nostra visione della natura".

Il 19 marzo 2007 ha tenuto una "Lectio Magistralis" dal titolo "Il liscio, il ruvido e il meraviglioso" durante il Festival della Matematica a Roma.

Numerose università del mondo gli hanno conferito la laurea honoris causa; in Italia l'Università degli studi di Bari gliene ha conferita una in Medicina e Chirurgia il 13 novembre 2007 con la seguente motivazione: "La visione altamente unificante del fenomeno della vita che ci offre il professor Mandelbrot, si riflette in campo medico con un approccio unitario, prima sconosciuto, alla malattia e alla persona malata". In occasione del conferimento della laurea, il prof. Mandelbrot ha tenuto una lectio magistralis intitolata "Fractals in Anatomy and Physiology".

Fonte testo e videoclip: http://www.youtube.com/watch?v=VHyoYEqk0-Yhttp://www.youtube.com/watch#!v=tjZa4Vut52U
Autori: Sorayaluna72
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